Родился в Канзас-Сити, штат Миссури. На Бэзила оказали влияние два музыкальных стиля: музыка композитора Миклоша Рожа и его греческое православное наследие. Бэзил, по сути, вырос в церкви: он очень часто присутствовал на службах, очарованный звучанием хора. В возрасте семи лет он начал учиться играть на фортепиано, после школы он поступил в Южно-Калифорнийский университет для дальнейшего изучения музыки и производства фильмов. В 1985 г. Поледурис написал музыку к фильму «Плоть и кровь» для нидерландского режиссёра Пола Верховена, что послужило началом ещё одного дальнейшего сотрудничества при производстве фильмов.
Поледурис прославился своим мощным эпическим стилем оркестровых композиций и сложным тематическим оформлением, он привлек к себе внимание работой над фильмами «Голубая лагуна» (1980, реж. Р. Клайзер), «Конан-варвар» (1982, реж. Дж. Милиус), «Конан-разрушитель» (1984), «Красный рассвет» (1984, реж. Дж. Милиус), «Робот-полицейский» (1987, реж. П. Верховен), «Охота за „Красным октябрём“» (1990), «Освободите Вилли» (1993) и его первым сиквелом, «Звёздный десант» (1997, реж. П. Верховен) и «Ради любви к игре» (1999).
Саундтрек Бэзила к фильму «Конан-варвар» считается, по мнению многих критиков, одним из лучших примеров написания музыки к кинофильмам.